מדי תקופה נוהגים אברכי הכולל להוציא לאור קובץ תורני מאסף לכל חידושי ומחקרי החומר הנלמד, ועד כה יצאו במחזור האחרון 5 קבצים מאספים אשר עולים על שולחנם של גדולי ישראל.
בבית המדרש הוקמה קרן לסיוע ולעזר לאברכים לפני החגים ובמהלך השנה אשר תומכת ומחזיקה את רבני הכולל.
עם פטירת הרבנית אסתר מלכה טובה ע"ה, אשת חבר לראשון לציון הקים הראשון לציון כולל נוסף ביום שישי ללימוד סדר זרעים וסוגיות מרכזיות שונות בהלכה, הלכה למעשה.
תלמידי בית המדרש הגבוה עומדים לבחינות תמידין כסדרן אצל גדולי ישראל וברבנות הראשית לישראל אשר נפעמים מידיעתם והבנתם העיונית והפרקטית. בבית המדרש סיימו כבר 4 מחזורי לימוד, ומבין בוגרי בית המדרש מכהנים פאר עשרות ראשי קהילות רבני שכונות ומורי צדק בארץ ובעולם.
שמו של הכולל יצא לשם ולתפארת ורבים מתדפקים על דלתותיו אך מחוסר מקום אנו משיבים פניהם ריקם.
בית מדרש גבוה להוראה נוסד כ"כולל מורשה" בעיר חיפה עם בואו של הרב שליט"א לכהן בה כרבה הראשי בשנת תשנ"א.
הקמת בית המדרש הייתה כמענה לצורך שהלך וגבר בהכשרת תלמידי חכמים מעדות המזרח לשמש כרבני שכונות וערים ומנהיגי קהילות ברמה תורנית גבוהה.
תכנית הלימודים שייסד הרב מבוססת על לימוד מרוכז של 8 שנים של עיקרי ההלכות הנחוצות לרבנים והם: שבת, נידה, איסור והיתר, חופה וקידושין, אבלות, ומקוואות. תכנית הלימודים בבית המדרש כוללת לימוד עיוני של הסוגיות מראשיתן עובר לטור ובית יוסף ושולחן ערוך ונושאי הכלים, עד להלכה למעשה. בבית המדרש נהוג להזמין מומחי הלכה בתחומים שונים עם לימוד הסוגיות הרלוונטיות בכדי להכשיר את הלומדים לרמה הפרקטית באופן מושלם. עם תחילת כהונת הרב כראשון לציון הועתק הכולל לעיר הקודש ירושלים שם ייסד הרב את מוסדות "בנין אב".
בית המדרש כיום ממוקם בשכונת "רמת שלמה" פעיה"ק ירושלים, בראש הכולל עומד בנו של הראשון לציון הרב יצחק בצלאל בקשי דורון שליט"א אשר עומד בפני סיום המחזור החמישי.
